Evolución de la noción de límite en el currículo de matemáticas de Chile: estudio histórico
DOI:
https://doi.org/10.55560/arete.2026.24.12.16Palabras clave:
Estudio de contenido, Enfoque Ontosemiótico, Cálculo, Límites, Estudio históricoResumen
La incorporación del cálculo en la educación secundaria chilena ha atravesado diversos cambios curriculares desde 1970, con tratamientos diversos de la noción de límite según las orientaciones epistemológicas de cada época. El objetivo de este estudio es identificar dicho tratamiento durante el periodo 1970-2021, reconociendo las orientaciones curriculares, los enfoques didácticos y los significados parciales atribuidos a esta noción. Se realizó un estudio cualitativo con enfoque histórico-documental y análisis de contenido, utilizando como herramienta teórica el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática (EOS). Los resultados muestran un tratamiento predominantemente intuitivo, numérico y geométrico, con significados que abarcan desde la aproximación griega hasta la noción formal de Weierstrass, evidenciando la coexistencia de tratamientos opuestos dentro de un mismo periodo curricular (1982-1997). Se concluye que la complejidad epistemológica del límite sigue siendo un desafío didáctico no resuelto, y que esta reconstrucción constituye un marco de referencia para futuras revisiones curriculares y para la formación de profesores de matemática en Chile.
Citas
Araya, D., Pino-Fan, L. R., Medrano, I. G., y Castro, W. F. (2021). Criterios epistémicos para el diseño de tareas sobre límite de una función en una variable real. Bolema, 35(69), 179-205. https://doi.org/10.1590/1980-4415v35n69a09
Araya, D. A., y Pino-Fan, L. R. (2023). Componentes e indicadores para el diseño y reflexión de procesos de instrucción sobre límites de funciones en una variable. Paradigma, 44(2), 409-426. https://doi.org/10.37618/PARADIGMA.1011-2251.2023.p409-426.id1392
Arnal-Palacián, M., y Claros-Mellado, J. (2022). Specialized Content Knowledge of pre-service teachers on the infinite limit of a sequence. Mathematics Teaching -Research Journal, 14(1), 169-189.
Arnal-Palacián, M., Claros-Mellado, J., y Oller-Marcén, A. M. (2024). La noción de límite en libros de texto españoles de segunda enseñanza del siglo XIX. Enseñanza de las Ciencias, 42(2), 197-219. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.6111
Artigue, M. (1995). La enseñanza de los principios del cálculo: problemas epistemológicos, cognitivos y didácticos. En M. Artigue, R. Douady, L. Moreno, y P. Gómez (Eds.), Ingeniería didáctica en educación matemática (pp. 98-140). Grupo Editorial Iberoamericana.
Artigue, M. (1998). Enseñanza y aprendizaje del análisis elemental: ¿qué se puede aprender de las investigaciones didácticas y los cambios curriculares? Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 1(1), 40-55.
Bamón, R., González, P., y Soto, J. (2002). 4° medio matemática activa. Mare Nostrum.
Bansilal, S., y Mkhwanazi, T. W. (2022). Pre-service student teachers' conceptions of the notion of limit. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 53(8), 2083-2101.
Baquedano, J., Araya, D., y Medina, R. (2026). The landscape of knowledge models on the notion of limit in teachers: A systematic review. REDIMAT - Revista de Investigación en Didáctica de las Matemáticas, 15(2), 192-214. https://doi.org/10.17583/redimat.19086
Bardin, L. (1996). Análisis de contenido (2a ed.). Akal.
Blanco, S., De las Heras, R., Fuenzalida, G., y Riveros, J. A. (1994). Matemática educación media plan electivo. Santillana.
Blázquez, S., y Ortega, T. (2001). Los sistemas de representación en la enseñanza del límite. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 4(3), 219-236.
Bressoud, D., Ghedamsi, I., Martinez-Luaces, V., y Törner, G. (2016). Teaching and learning of calculus. Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-319-32975-8
Bustos, C., y Ramos, E. (2022). Una mirada sobre conceptos del cálculo desde el conocimiento de los temas del profesorado de matemática de secundaria. Revista Innovaciones Educativas, 24(36), 84–100. https://doi.org/10.22458/ie.v24i36.3893
Carreño, X., y Cruz, X. (1984). Matemática cuarto medio. Arrayán.
Cory, B. L., y Garofalo, J. (2011). Using dynamic sketches to enhance preservice secondary Mathematics teachers' understanding of limits of sequences. Journal for Research in Mathematics Education, 42(1), 65-97. https://doi.org/10.5951/jresematheduc.42.1.0065
Elia, I., Gagatsis, A., Panaoura, A., Zachariades, T., y Zoulinaki, F. (2009). Geometry and algebraic approaches in the concept of “limit” and the impact of the “didactic contract”. International Journal of Science and Mathematics Education, 7, 765–790.
Espinoza, L., y Azcárate, C. (2000). Organizaciones matemáticas y didácticas en torno al objeto "límite de función": una propuesta metodológica para el análisis. Enseñanza de las Ciencias, 18(3), 355–368.
Fernández, C., Moreno, M., y Sánchez-Matamoros, G. (2024). Prospective secondary teachers' noticing of students' thinking about the limit concept: pathways of development. ZDM – Mathematics Education, 56, 1137-1151. https://doi.org/10.1007/s11858-024-01573-z
Fonseca, V., y Henriques, A. (2018). Compreensão da definição formal de limite: um estudo na formação inicial de professores de matemática. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 32(62), 1030–1049. https://doi.org/10.1590/1980-4415v32n62a14
Fonseca, V. G. da, y Henriques, A. C. C. B. (2020). Learning with understanding the continuity concept: A teaching experiment with Brazilian pre-service mathematics teachers. International Electronic Journal of Mathematics Education, 15(3), em0606. https://doi.org/10.29333/iejme/8462
Font, V., y Godino, J. D. (2006). La noción de configuración epistémica como herramienta de análisis de textos matemáticos: su uso en la formación de profesores. Educación Matemática y Pesquisa, 8(1), 67-98.
Godino, J. D. (2023). Enfoque Ontosemiótico de la filosofía de la matemática educativa. Paradigma, 44(2), 7-33.
Godino, J. D. (2024). Enfoque Ontosemiótico en educación matemática: fundamentos, herramientas y aplicaciones. Editorial Aula Magna - McGraw-Hill.
Godino, J. D., y Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en Didactique des Mathématiques, 14(3), 325-355.
González, Y., Montoro, A. B., y Ruiz, J. F. (2024). Significado del límite expresado por estudiantes universitarios. Educación Matemática, 36(3), 242-271. https://doi.org/10.24844/EM3603.09
Gutiérrez, C., y Gutiérrez, F. (2014). Ricardo Poenisch: La profesionalización de la enseñanza de las matemáticas en Chile (1889-1930). Atenea, 509, 187-209.
Hitt, F. (2003). Dificultades de aprendizaje del concepto de límite y actividades de enseñanza. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 6(2), 133-157.
Kula, S., y Bukova, E. (2019). Prospective mathematics teachers' choice and use of representations in teaching limit concept. International Journal of Research in Education and Science (IJRES), 5(1), 134-156.
Landis, J. R., y Koch, G. G. (1977). The measurement of observer agreement for categorical data. Biometrics, 33(1), 159-174. https://doi.org/10.2307/2529310
León, O. G., y Montero, I. (2020). Métodos de investigación en psicología y educación: las tradiciones cuantitativa y cualitativa (4a ed.). McGraw-Hill.
Medrano, I., y Pino-Fan, L. R. (2016). Estadios de comprensión de la noción matemática de límite finito desde el punto de vista histórico. REDIMAT, 5(3), 287-323. https://doi.org/10.4471/redimat.2016.1874
Mena-Lorca, A., Mena-Lorca, J., Montoya-Delgadillo, E., Morales, A., y Parraguez, M. (2015). The epistemological obstacle of the actual infinity: Persistence, resistence and categories of analysis. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 18(3), 329-358. https://doi.org/10.12802/relime.13.1832
Mercado, C. (1974). Curso de matemáticas elementales II. Universitaria.
Ministerio de Educación de Chile. (1970). Programas de educación media. Revista de Educación, (31).
Ministerio de Educación de Chile. (1974). Programas de educación media. Revista de Educación, (52-54).
Ministerio de Educación de Chile. (1982). Planes y programas de estudio para la educación media. Revista de Educación, (94), 171-173.
Ministerio de Educación de Chile. (1998). Matemática: funciones y procesos infinitos. CPEIP.
Ministerio de Educación de Chile. (2015). Programa de estudio: actualización 2009, cuarto año medio.
Ministerio de Educación de Chile. (2021). Programa de estudio 3° o 4° medio: formación diferenciada matemática: límites, derivadas e integrales. Unidad de Currículum y Evaluación.
Parameswaran, R. (2007). On understanding the notion of limits and infinitesimal quantities. International Journal of Science and Mathematics Education, 5, 193–216.
Picado, M. (2011). Análisis de contenido en textos históricos de matemáticas. PNA. Revista de Investigación en Didáctica de la Matemática, 6(1), 1-14.
Quecedo, R., y Castaño, C. (2002). Introducción a la metodología de investigación cualitativa. Revista de Psicodidáctica, (14), 5-39. https://www.redalyc.org/articulo.oa?id=17501402
Rodríguez, F. M., Basso, A., y García, M. S. (2019). El análisis de textos como metodología de investigación en educación matemática. En Actas de la XV Conferencia Interamericana de Educación Matemática (CIAEM-IACME). Medellín, Colombia.
Savuran, R., e Isiksal-Bostan, M. (2022). Revealing implicit knowledge of pre-service mathematics teachers in lesson planning: Knowledge of infinity. European Journal of Science and Mathematics Education, 10(3), 269-283. https://doi.org/10.30935/scimath/11838
Sierpińska, A. (1985). Obstacles épistémologiques relatifs à la notion de limite. Recherches en Didactique des Mathématiques, 6(1), 5-67.
Sierra Vázquez, M., González Astudillo, M. T., y López Esteban, C. (1999). Evolución histórica del concepto de límite funcional en los libros de texto de bachillerato y Curso de Orientación Universitaria (COU): 1940-1995. Enseñanza de las Ciencias, 17(3), 463-476.
Soto, F. (2010). Historia de la educación chilena. CPEIP.
Soto, J., y González, P. (2003). Matemática texto para el estudiante 4° medio. Mare Nostrum.
Soto, J., y González, P. (2005). Matemática 4° medio. Mare Nostrum.
Tuna, A., Biber, A. C., y Korkmaz, S. (2019). What do teacher candidates know about the limits of the sequences? Journal of Curriculum and Teaching, 8(3), 132-142. https://doi.org/10.5430/jct.v8n3p132
Yıldız, B., e İnceoğlu, G. (2020). Mathematics teacher candidates’ conceptual knowledge of the concept of limit in single-variable functions. Turkish Online Journal of Qualitative Inquiry, 11(4), 511–532. https://doi.org/10.17569/tojqi.748187
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