Sobre una consecuencia del teorema de Lindströ en teoría de conjuntos

Abstract

El método de forcing usado para probar la independencia de la hipótesis del continuo respecto de la axiomática de Zermclo-Fraenkcl  en los textos Set Thtory (An Introducción to lndtpmdmu Proofi), de Kunen, y Set Theory,deJech, tiene entre sus fundamentos lógicos principales las propiedades de completitud y de Lowenheim -Skolem (hacia abajo). Por otro lado, se sabe por Lindsuóm que no hay una lógica de mayor capacidad expresiva que la lógica de primer orden que satisfaga simultáneamente ambas propiedades. Esto sugiere que no existe una lógica de mayor capacidad expresiva que la lógica de primer orden con la cual se pueda aplicar tal método.  En este artículo se pretende argumentar  a favor de tal sugerencia.

Abstract

The method of forcing used to prove the independence of the continuum hypothesis from the Zermelo-Fraenkel axiomatic system, in Kunen’s book Set Theory (An introduction to independence Proofs) and in Jech's Set Theory, is logically founded  on the properties of completeness and Lowenheim-Skolem (downwards). On the other hand, Lindstrom has proved that there is no logic of greater expressive capability than the first order logic that is able to satisfy simultaneously both properties. This suggests that there is no logic of greater expressive capability than the first  order logic with which this method  can be wed. To provide a ground for this assertion is the purport  of this paper.