Efectos del Número de Variables y de la Estructura de la Matriz sobre la Amplitud de Intervalos de Confianza en Poblaciones Multinormales
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Resumen
Resumen
En numerosas ocasiones, en el campo de las Ciencias Veterinarias, los investigadores incurren en el error de considerar el análisis individual de las variables, obviando las posibles correlaciones existente entre ellas. Frecuentemente, se debe recurrir al análisis multivariado. En esta investigación, se estudió la amplitud de los intervalos de confianza obtenidos por el método Unión-Intersección y por la desigualdad de Bonferroni y se realizaron pruebas de hipótesis para estudiar el comportamiento del estadístico de prueba. Se evaluaron tres tipos de matrices S, con estructuras: rij=0,25; 0,65 y 0,85, i ¹j, se trabajó con p = 2, 3, 4 y 5 y tamaño de muestra n=30. En la metodología de Unión – Intersección se utilizó:
: a´± y en el método de Bonferroni se utilizó: a´±t(a/2m;n-1), donde es el vector de medias muestrales, p es el número de variables, n es el tamaño de la muestra, S es la matriz insesgada estimada de variancias y covariancias, a es el vector de contrastes entre medias y m es número de contrastes entre medias. El estadístico de prueba corresponde al T2 de Hotelling, F = ( - m0)´S( - m0) vs Ft (p, n-p, a) para S insesgada. Se concluye que a medida que aumenta la correlación entre las variables, los intervalos son más estrechos. A medida que se incrementan los contrastes al igual que el número de variables crece igualmente la longitud de los intervalos. Se observó que los intervalos obtenidos con la metodología de Bonferroni son más estrechos que con Unión- Intersección. En cuanto a las pruebas de hipótesis, el método de Bonferroni mostró mas potencia que el de Unión-Intersección. Los valores de estimado oscilaron alrededor de 0,05. Finalmente, se deduce de todo lo anterior, que es necesario recurrir al análisis multivariado cuando existe más de una variable respuesta en la investigación.
(Palabras clave: Métodos estadísticos; Medicina Veterinaria; población animal; estimación; intervalos de confianza; prueba de hipótesis; T2 de Hotelling)
Abstract
Frequently, in the field of Veterinary Sciences, researchers commit mistakes when considering only the individual analysis of variables, obviating the possible correlations among them. Recurrently, the investigator must resort to the use of multivariate data analysis. In this investigation, the amplitude of confidence intervals was studied using two methodologies: the Union-Intersection and the Bonferroni inequality methods. Additionally, hypotheses testing were also studied. Three (3) matrixes (S) were evaluated. Their structures correspond to: ij = 0.25; 0.65 y 0.85, i ¹ j, with p = 2, 3, 4 and 5 and sample size n=30. The Union--Intersection method used: a´± and the Bonferroni method used: a´±t(a/2m;n-1), where: is the column vector of sample means, p is the number of variables, n the sample size, S the unbiased estimated matrix of variances and covariances, a the contrast vector of means, and m is the total number of contrasts between means. The t statistic corresponds to T2 of Hotelling, F = ( - m0)´S( - m0) vs Ft (p, n-p, a) for unbiased S. The results of this investigation show that as the correlation between variables increases the intervals get narrower. When the contrasts and the number of variables raise, the intervals length raises as well. It could be noticed that the intervals obtained with the Bonferroni method are narrower than with the Union-Intersection method. In reference to the hypotheses testing, the Bonferroni method demonstrated to be more powerful than the Union-Intersection method. The estimated values oscillated around 0.05. It is concluded that it is necessary to resort to the multivariate analysis of data when more than one response variable exists in an investigation.
(Key words: Statistical methods; Veterinary medicine; animal population; estimation; confidence intervals; hypothesis tests; T2 of Hotelling)