Modelo matemático 3D para determinar la trayectoria de una pelota: revaluación del jonrón de Galarraga

Abstract

Se desarrolló un modelo matemático en tres dimensiones (3D) para determinar la trayectoria de una pelota esférica usando los principios de la física. En el modelo se incorporan las tres componentes de rotación de la pelota que se pueden desarrollar durante el vuelo. El modelo puede ser aplicado a cualquier deporte siempre que se usen los coeficientes aerodinámicos y de fricción apropiados para la pelota en consideración. En el modelo se incorporan coeficientes específicos para una pelota de beisbol que cuentan con respaldo experimental. La confiabilidad del modelo se demuestra mediante la comparación de sus resultados con datos reales de la trayectoria de una pelota medidos durante un juego de beisbol por el novedoso sistema Statcast de cámaras y radares de alta precisión. El modelo 3D se aplica para re-examinar el gran jonrón conectado por Andrés Galarraga en 1997 el cual fue considerado uno de los más largos (529 pies) en la historia del beisbol de las grandes ligas, pero luego reducido a 468 pies por el canal deportivo de TV, ESPN. La investigación combina la física, la matemática, la geometría descriptiva, la edición de videos y el uso de sensores remotos para determinar la distancia real del jonrón. Se utilizó la tecnología LIDAR para determinar la distancia entre el plato y el punto de impacto de la pelota en las gradas del estadio. Para tomar en cuenta las incertidumbres presentes en el análisis, se consideraron 18 casos diferentes variando tanto las condiciones iniciales, basadas en los rangos históricos de jonrones conectados en las grandes ligas, como la velocidad del viento y su dirección. Usando proyecciones ortogonales y cónicas de las trayectorias, se compararon las alturas máximas de la pelota obtenidas en las simulaciones con las alturas máximas observadas en el video, lo que permitió seleccionar las trayectorias más confiables. Se identifican los errores en el cálculo de la distancia indicada por ESPN. Los resultados del modelo 3D se comparan satisfactoriamente con los del modelo 2D desarrollado previamente por los autores. Los resultados muestran que el jonrón de Galarraga excedió la barrera de los 500 pies y alcanzó una distancia de 524 pies.