Sobre la Hipótesis del Continuo y los Axiomas de Simetría

Abstract

En 1986, Chris Freiling publicó un artículo en el que pretendía dar una prueba filosófica de la negación de la hipótesis del continuo de Cantor (además ofrece refutaciones de otras proposiciones de la teoría de conjuntos como el axioma de elección). La prueba consistía en un experimento mental en el que se lanzan dardos al intervalo [0,1], esto con el fin de mostrar que si la HC es cierta, entonces se violaban algunos principios de simetría que él consideraba evidentes. James Robert Brown recuperó el experimento y le dio una presentación más intuitiva para un no-matemático, la diferencia es que se pretende mostrar que si la hipótesis del continuo fuese cierta, entonces un evento con probabilidad 0 sucedería con toda certeza sin importar cuantas veces se repitiese el experimento. Sin embargo, el argumento no ha sido muy influyente en la literatura. La reacción más común ante dicho argumento ha sido simplemente ignorarlo. Algunos filósofos de las matemáticas como Paul Bartha han tratado de mostrar que el experimento mental está mal construido. En lo que sigue trataré de mostrar que en realidad el experimento está bien planteado, pero no logra mostrar la negación de la hipótesis del continuo.