El Dilema de Benacerraf como una objeción al Platonismo tradicional en matemática

Resumen

La postura según la cual los objetos matemáticos existen independientemente de nosotros como entidades abstractas, en lugar de ser productos de nuestras construcciones teóricas o estados mentales, ha sido ampliamente compartida a lo largo del tiempo. Esta perspectiva, defendida por diversos matemáticos y filósofos, se conoce como Platonismo matemático. Más allá de los matices que cada autor adopta, la idea central es que los objetos matemáticos poseen una existencia abstracta e independiente del sujeto cognoscente. Sin embargo, resulta problemático afirmar que los seres humanos contamos con los recursos epistemológicos para obtener información sobre algo que no es ubicable espacio-temporalmente; es decir, que es causalmente inerte. Esta es precisamente la objeción presentada por Paul Benacerraf en su célebre artículo de 1973, “Mathematical Truth”, la cual se conocería posteriormente como el Dilema de Benacerraf. Con la exposición de este argumento, el Platonismo matemático tradicional se vio seriamente cuestionado: si las matemáticas se refieren a objetos que no pertenecen a nuestro mundo físico, resulta difícil explicar cómo es posible que sepamos tanto sobre ellos. Ante este desafío, surgieron distintas variantes del platonismo que buscan resolver tales dificultades epistemológicas. El objetivo del presente artículo es realizar una reconstrucción argumentativa del Dilema de Benacerraf y presentar la propuesta de Mark Balaguer como un intento de solución al mismo.