Soluciones polinomiales de la ecuación en diferencia de tipo hipergeométrica.

Abstract

La teoría de funciones especiales y particularmente la de polinomios ortogonales es bien conocida por su importancia dentro de la Física-Matemática y otras áreas tales como las ecuaciones diferenciales, la teoría de aproximación y la teoría de fracciones continuas, entre otras. Ejemplo de estas familias (usualmente llamadas polinomios ortogonales clásicos de variable continua) son las familias de polinomios de Hermite, Laguerre y Jacobi. Tales familias de polinomios son ampliamente estudiados debido a su aplicación en las más diversas áreas de la ciencia actual. El estudio sistemático de estas funciones comienza a finales del siglo XVIII, ya que surgen en la resolución de problemas relativos a la física, siendo uno de los problemas más atractivos en esos años el de la atracción de un cuerpo por una esfera. Este problema fué abordado muy exitosamente por Adrien Marie Legendre (1752-1833), dando origen a los polinomios de Legendre