Nociones de completud

Abstract

This paper focuses on the evolution of the notion of completeness of a calculus in Contemporary Logic. We analyze the conditions and the status through which Gödel’s 1930 proof of completeness was developed, particularly when dealing with the decision problem for first-order logic. We also discuss the differences between the notions of completeness of a theory and of completeness of a calculus in the light of Tarski’s crucial contribution. The last part of this study is devoted to Henkin’s work concerning the generalization of his completeness proof to any logic from his initial work in type theory.We put special emphasis on understanding the differences in how certain concepts were used then and now, as well as on the role they play today for the task of logic. Resumen: Este trabajo está dedicado a la evolución de la noción de completud de un cálculo en la lógica contemporánea. Analizamos las condiciones y el estado de la cuestión bajo las cuales se desarrolla la demostración de completud de Gödel de 1930, especialmente en lo que concierne al problema de la decisión en la lógica de primer orden. A continuación discutimos las diferencias entre las nociones de completud de una teoría y completud de un cálculo a la luz de la aportación decisiva de Tarski. La última parte de este estudio está dedicada a Henkin y a la generalización de su prueba de completud a cualquier lógica desde su trabajo inicial en teoría de tipos. Ponemos especial énfasis en entender las diferencias entre cómo se empleaban entonces ciertos conceptos básicos y en el papel que hoy desempeñan en la lógica.