Una formulación mimética mixta para ecuaciones elíticas

Abstract

Resumen En esta tesis se propone y evaluar un nuevo esquema mimético unidimensional y bidimensional para ecuaciones elípticas usando los operadores desarrollados por Castillo-Yasuda. Las discretizaciones antes citadas se caracterizan por ser de segundo orden de aproximación en todos los nodos de la malla lo cual representa una novedad en el contexto de las formulaciones miméticas mixtas. Los sistemas de ecuaciones lineales obtenidos a consecuencia de implementar la formulación mimética mixta presentan estructura simétrica y de bloque, por tal motivo se proponen tres métodos de solución: método acoplado, método segregado de presión y método segregado de velocidad, los cuales utilizan internamente GMRES sin precondicionador ni restart como resolvedor lineal. Se mostrará experimentos numéricos unidimensionales y bidimensionales que evidencian la superioridad del método segregado para la velocidad, el cual converge en el menor número de iteraciones, siendo esto un resultado original en el área de los métodos miméticos.