Predicción e interpolación en álgebras uniformes

Abstract

Se usó el teorema de Colé, Lewis y Wermer que permite resolver el teorema de interpolación de Pick para álgebras uniformes. Se estableció una relación entre este teorema y los espacios de defecto para operadores invertibles y contractivos. En teoría de predicción se da una condición necesaria y suficiente para que el pasado y el futuro adelantado tiendan a ser ortogonales y se obtienen criterios espectrales para la velocidad de mezcla fuerte en algunos procesos estacionarios a valores en un espacio de Hilbert. Para una medida a valores operadores en sentido fuerte cuyos coeficientes de Fourier negativos son nulos, se da una condición necesaria y suficiente para que tenga una densidad en el espacio de Hardy correspondiente, generalizando así el teorema de F. y M. Riesz. Se obtuvieron resultados de representación de funciones definidas positivas a valores operadores en un módulo de Hilbert y resultados para marcos en espacios de Krein que surgen de una métrica no regular y propiedades de transferencia.