Acciones de Grupos de Lie en Pseudovariedades

Abstract

En la tesis de grado del Prof. Tomás Guardia ([2]), se probó que el espacio de órbita de una acción libre de un grupo de Lie compacto en una variedad diferenciable es una variedad diferenciable. La condición de libre es de vital importancia pues en general, este resultado no es cierto para acciones no libres; es el caso de la acción por rotaciones de la circunferencia en el plano, donde el espacio de órbitas es el intervalo [0;∞) que obviamente no es una variedad. Esta tesis consiste en introducir una nueva categoría de objetos que generaliza la noción de variedades con acciones de grupos de Lie y donde los espacios de órbita son objetos de esta categoría; esta categoría es La Categoría de las G pseudovariedades Estratificadas, siendo G un grupo de Lie compacto. El trabajo presentará una secuencia de definiciones, proposiciones y teoremas, cuyo fin es dar un sustento teórico-matemático a los resultados que se expondrán al finalizar la investigación.