Estudio de ecuaciones diferenciales utilizando métodos geométricos

Abstract

La teoría de ecuaciones diferenciales es una de las más extensas dentro de las matemáticas. El objetivo de esta teoría siempre ha sido hallar la solución de estas ecuaciones. Para tal fin una gran variedad de métodos se han desarrollado. Sin embargo, no existe una teoría general para resolverlas. Cada método de resolución de ecuaciones tiene sus particularidades. Uno de los métodos para buscar, si bien no necesariamente la solución general, al menos cierta clase de soluciones, y que abarca una gran cantidad de ecuaciones, es el de simetrías de Lie. Introducido por S. Lie y luego desarrollado por E. Noether y E. Cartan, estudia las ecuaciones y sus soluciones dentro del formalismo de la geometría diferencial y acciones de grupos de Lie.