Funciones medibles indefinidas

Abstract

Para funciones a valores operadores en espacios de Krein se obtuvo una extensión del teorema de Crum y se dio una representación de funciones medibles indefinidas a valores operadores. Las herramientas desarrolladas también permitieron dar una extensión a valores escalares de funciones definidas positivas en grupos ordenados y una extensión a valores operadores del teorema de Helson y Szegö. Se dio un resultado de extensión para una familia biparamétrica de operadores en un espacio de Hilbert: el primer parámetro recorre un intervalo generalizado de un grupo abeliano ordenado y el segundo parámetro recorre un grupo abeliano. Se logró extender esta familia a un grupo unitario bioparamétrico de operadores en un espacio de Hilbert más grande. Se dieron aplicaciones al problema de extensión de funciones definidas positivas, definidas localmente.