Construcción de splines algebraicos de grado 4

Abstract

El objetivo del proyecto es estudiar la curva envolvente de una familia noparamétrica de círculos en plano, para diseñar nuevos splines algebraicos de grado 4. El proyecto originó el estudio de superficies llamadas cíclades, que son el resultado de calcular la envolvente de una familia de esferas, cuyos centros y radios están controlados por una cónica de Bézier. Ya que una cónica yace en un plano, al intersectar una cíclide con el plano que contiene la cónica de centros de las esferas, se obtienen los splines estudiados en este proyecto. Para el estudio utiliza el modelo propuesto por Dan Pedeo, el cual se basa en la representación de círculos en el plano por puntos del exterior del paraboloide de revolución, Y = {(x,y,z) R3 /x3 +y3 –z = 0}. Básicamente, lo que hace es: dada una cónica racional de Bézier en 3D, calcula la curva envolvente de esta familia de círculos y conecta y controla segmentos de envolvente en el plano a través de splines con tangencia contínua en 3D