Mecánica cuántica en el espacio de Lobachevski

Abstract

En este trabajo se estudian las consecuencias para la mecánica cuántica de suponer que el espacio de configuración no es euclídeo, sino hiperbólico. Nuestro objetivo principal en este trabajo ha sido la obtención de los observables básicos que describen la mecánica cuántica de una partícula en espacio hiperbólico. El procedimiento de cuantización, para obtener estos observables básicos, se realiza de manera geométrica (esto es, independiente de las coordenadas). En este caso, como el euclídeo, los observables se obtienen de propiedades fundamentales de la geometría hiperbólica (los vectores de Killing asociados a la métrica). El modelo de espacio hiperbólico usado es el del hiperboloide en espacio de Minkowski. Se considera, por completitud y para verificar resultados previos, el átomo de hidrógeno y el oscilador armónico en esta geometría.