Vínculo entre las ecuaciones diferenciales ordinarias y las ecuaciones diferenciales estocásticas.

Abstract

Desde que en el siglo XVII Newton y Leibniz pusieron las bases de lo que ahora llamamos "Calculo Diferencial", las ecuaciones diferenciales ordinarias han sido una herramienta matemática fundamental para modelar sistemas físicos. Las leyes físicas que gobiernan un sistema determinan las ecuaciones correspondientes, que después intentamos resolver, es decir, de las cuales intentamos obtener una expresión del estado del sistema en el instante de tiempo t como función explícita de t. Entre algunos de los innumerables ejemplos de fenómenos que pueden ser modelados por ecuaciones diferenciales ordinarias se encuentran: la interacción de planetas, flujos de fluidos, reacciones químicas, dinámicas poblacionales y económicas. Pero estas ecuaciones diferenciales ordinarias solo modelan fenómenos en un sistema ideal es decir sin perturbaciones, pero en una gran cantidad de casos existen fenómenos aleatorios que nos alteran el sistema con lo que debemos introducir un termino a nuestra ecuación diferencial llamado ruido; esta ecuación diferencial es llamada estocástica.