Precondicionamiento por aproximaciones a la matriz pseudoinversa para el problema de mínimos cuadrados lineales

Abstract

Dada una matriz A 2 Rm_n con m > n de rango completo y un vector b 2 Rn, se propone utilizar una aproximación a la matriz pseudoinversa de A, Ay 2 Rn_m como precondicionador para el problema de mínimos cuadrados lineales asociado a A y b. Dicha aproximación a Ay se obtendrá a partir del método iterativo de Schulz, un esquema iterativo basado en el método de Newton en espacios de matrices para el cálculo de matrices inversas y pseudoinversas. El problema de mínimos cuadrados precondicionado se resolverá a través del esquema de aceleración de convergencia Richardson-PR2, un método iterativo-residual obtenido como una generalización del método de Richardson de primer orden para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se estudiarán las propiedades del precondicionador y se realizarán pruebas numéricas con diversas matrices.