Diseño e implementación de un algoritmo para el cálculo automático de frentes de ondas en modelaje sísmico

Abstract

Con el objetivo de modelar la propagación de los frentes de ondas en un medio, se diseñó un algoritmo que basado en frentes de ondas circulares, y en los principios de Fermat y Huygens, calcula los tiempos de llegada y selecciona el menor tiempo posible para cada punto en una malla uniforme de lentitudes. El algoritmo determina los tiempos de las primeras llegadas en un medio con una distribución arbitraria de velocidades. Para esto utiliza técnicas simples de cálculo y un proceso sistemático de barrido en un mallado bidimensional de lentitudes de celdas cuadradas que representa el modelo geológico isotrópico discretizado. La energía sísmica de las primeras llegadas puede viajar como ondas reflejadas, difractadas o críticamente refractadas, lo cual es tomado en cuenta por el programa para calcular los tiempos. El cálculo comienza en los puntos cercanos al punto origen de la perturbación y luego se expande a su alrededor hasta barrer todo el mallado de lentitudes. De esta manera cada nuevo tiempo de llegada será calculado usando los tiempos cercanos previamente calculados. El desempeño del programa ante grandes contrastes, distribuciones discontinuas de velocidades, y estructuras complejas se expresó en un error máximo del 1.8% en la determinación de los tiempos de llegada. Respetando la causalidad, el algoritmo para cada nodo de la malla selecciona entre 9 alternativas diferentes de tiempos de llegada (incluyendo difracciones, refracciones y reflexiones). Además, al utilizar frentes de ondas circulares se minimiza el error. Debido a la rapidez del cálculo, puede utilizarse con cualquier modelo de distribuciones arbitrarias de velocidades. En las pruebas para un mallado de 100x100 utilizó un tiempo de máquina menor a un segundo. El algoritmo demostró ser una herramienta útil y rápida en la interpretación de un modelo geológico si previamente se conocen los valores de velocidad del medio. Algunas de las posibles aplicaciones del algoritmo son inversión sísmica, migración, y modelaje sísmico.