Implementación de un algoritmo para revolver sistemas grandes de ecuaciones lineales mediante el método de elemento a elemento

Abstract

En el presente trabajo especial de grado, se hizo una recopilación de información sobre los algoritmos de solución del sistema de ecuaciones generado en la formulación del Método de los Elementos Finitos en problemas de elasticidad lineal. En la resolución de los sistemas dispersos de ecuaciones lineales, se analizaron los métodos directos de solución y los métodos iterativos de solución. Se investigaron distintos métodos de solución y se implementó el más eficiente, basándose en las referencias. El método iterativo de solución que se utilizó fue el Método del Gradiente Conjugado. Para optimizar el sistema de resolución se utilizó el precondicionador de Elemento a Elemento. Se recopiló información acerca de los pseudocódigos de estos dos métodos. Este método de resolución optimizado en pseudocódigo, se tradujo a lenguaje de programación C y se implementó en un programa existente de elementos finitos. Luego se procedió a hacer una comparación entre el programa resultante (MefetGC) y programas comerciales de elementos finitos. Resultando en la validación del programa MefetGC. Se observó que el programa MefetGC obtuvo un menor margen de error que los programas comerciales. Se concluyó que el método iterativo optimizado utilizado tiene un mejor rendimiento que los sistemas de solución antiguos.