Estimación de parámetros en el modelo estadístico lineal de rango incompleto a través de la inversa generalizada: Ventajas, desventajas y análisis

Abstract

En un modelo de rango incompleto la matriz Xt X del sistema de ecuaciones normales no tiene inversa ordinaria y por lo tanto se origina un problema para encontrar los estimadores del parámetro ɮ, ya que, a pesar de ser un sistema de ecuaciones consistente, admite infinitas soluciones. Para dar solución a dicho problema se recurre a ciertas técnicas, las más comunes son aquellas donde se hacen restricciones sobre los parámetros, a pesar de que al utilizar estas restricciones se pueden obtener diferentes resultados. Por tal razón, cuando se trabaja con un modelo de rango incompleto deben de considerarse solo parámetros o funciones de parámetros que tengan estimadores idénticos. La inversa generalizada o condicional es una alternativa para dar solución al sistema de ecuaciones normales en un modelo de diseño de rango incompleto sin realizar restricciones sobre los parámetros. En este trabajo se comparan los parámetros estimados en el modelo estadístico lineal de rango incompleto a través de la inversa generalizada (o condicional) con los estimados por vía mínimos cuadrados y máxima verosimilitud, por medio del coeficiente de determinación y los intervalos de confianza. Se encontró que los métodos de estimación empleados están uniformes en cuanto a resultados, ya que el vector de respuesta es el mismo a pesar de que el vector de parámetros estimado ɮ es diferente por cada vía. El método de estimación por inversa generalizada da un coeficiente de determinación del modelo similar a los otros métodos de estimación 5 utilizados, sin embargo fue en éste donde se obtuvo la longitud más pequeña de los intervalos de confianza de los parámetros, y el método más deficiente fue el modelo reducido.