Teoremas tipo Weyl y sus variantes para restricciones de operadores lineales acotados

Abstract

Resumen En este trabajo se estudia el comportamiento de los Teoremas tipo Weyl, y algunas de sus variantes, para un operador lineal acotado sobre el rango de potencias cerradas del mismo. Se prueba que los Teoremas tipo Weyl, y sus variantes, se transmiten de un operador a sus restricciones y viceversa. Estos Teoremas, así como sus variantes, se expresan en términos de ciertos espectros derivados de los operadores estudiados en las teorías de Fredholm, B-Fredholm y de algunas subclases importantes de éstos. La herramienta fundamental empleada en nuestro estudio es la Propiedad de la Extensión Univaluada (SVEP, por sus siglas del inglés), la cual permite relacionar dichos espectros a través de elementos propios de la teoría espectral local.Inspirados en el contexto introducido por Berkani [12]; en principio, mostramos que para un operador T 2 L(X), L(X) el álgebra de los operadores lineales acotados que actúan sobre un espacio de Banach complejo in nito dimensional X, los Teoremas de Weyl y a-Weyl para T se transmiten a su restricción Tn = T jR(Tn) y viceversa,donde R(Tn) es alguna potencia cerrada del rango de T. Luego, extendemos éstos resultados al caso de los Teoremas Generalizados de Weyl y de a-Weyl, y nalmente también logramos mostrar que variantes de éstos Teoremas introducidos recientemente obedecen al mismo comportamiento sobre restricciones de potencias cerradas del rango. Algunos ejemplos ilustrativos de los resultados son proporcionados. Palabras claves: rango de potencias cerrados, propiedades espectrales, propiedad de la extensión univaluada