Simulación de superficies libres y rupturas dinámicas en medios elásticos usando diferencias finitas de alto orden

Abstract

Resumen En este trabajo de investigación se utilizan diferencias finitas de alto orden en mallas rectangulares centro–distribuídas, para simular dos fenómenos ondulatorios de mucho interés en cuerpos elásticos.El primero corresponde a la propagación de ondas Rayleigh de gran magnitud a lo largo de una superficie libre, y el segundo a la nucleación y evolución de una ruptura dinámica a lo largo de una falla que obedece una ley de fricción con dependencia en la velocidad de deslizamiento. Ambas fronteras se asumen de geometría plana y son discretizadas por un conjunto especial de nodos compuestos, los cuales permiten representar componentes del tensor de esfuerzo y el vector desplazamiento de manera conjunta. Esta característica del mallado permite imponer las condiciones de frontera que acoplan ambas cantidades físicas. En el caso de la falla, estos nodos se replican a ambos lados de la interfaz para permitir el cálculo de los campos de onda discontínuos en ella, y que caracterizan la ruptura.Para la diferenciación espacial se utilizan fórmulas en diferencias finitas de cuarto, sexto y hasta octavo orden en la dirección tangencial a las fronteras, pero en la dirección normal se usan fórmulas laterales con una precisión que se reduce a cuarto orden en los nodos de malla de estos bordes, con el fin de garantizar la estabilidad de las soluciones numéricas. Tanto la presencia de los nodos dobles en las fronteras de la malla, como el uso de la diferenciación lateral en su vecindad, corresponden a las propiedades más novedosas de los métodos numéricos estudiados aquí. En el caso de la modelación de la superficie libre, se presenta un ánalisis de estabilidad 1D basado en el método matricial donde se establecen límites de estabilidad Courant–Friedrich–Lewy de acuerdo al orden de discretización espacial.Adicionalmente, se desarrolla un análisis de la dispersión numérica de las ondas Rayleigh simuladas en el problema 2D de Lamb, y se cuantifica su dependencia en el paso de malla y la precisión de la diferenciación. En el caso de la simulación de rupturas, se conduce un análisis de convergencia experimental que evidencia el beneficio de la diferenciación espacial de alto orden en la precisión del método. Posteriormente, se emplea este esquema en el estudio de la propagación supersónica de rupturas y su dependencia en la carga tangencial inicial y la velocidad promedio intersísmica. En particular, este fenómeno de propagación ha sido observado a nivel experimental, y estimado a partir de datos sísmicos en terremotos naturales, y de aquí el gran interés en su simulación computacional. Palabras claves: Terremotos, Soluciones Numéricas, Mallas Centro–Distribuídas, Modelación de Alto Orden, Diferencias Finitas, Ecuación de Onda, Rupturas Dinámicas, Propagación de Rupturas, Superficie Libre, Modelos de Fricción.