Funciones fuertemente convexas de orden superior

Abstract

Resumen T.Popoviciu introduce el concepto de función n-convexa, a través de las diferencias divididas de Newton. P.S. Bullen demuestra que una función f defi nida en un intervalo a valores reales es n-convexa si y sólo si para cada n+1 puntos de I, el gráfi co de f se alterna por arriba y por abajo del gráfico del único polinomio de grado n que pasa por esos puntos.Las funciones 0-convexas son las funciones no negativas, las funciones 1-convexas son las funciones crecientes y las funciones 2-convexas son las funciones convexas. Además, se tiene que las funciones fuertemente convexas de orden 2 con módulo c son las funciones fuertemente convexas con módulo c. El objetivo principal de este Trabajo Especial de Grado consiste en utilizar la de nición dada por Popoviciu para generalizar algunos resultados de las funciones convexas y las funciones fuertemente convexas. Palabras Claves: Funciones convexas, funciones fuertemente convexas, funciones Jensen convexas, diferencias divididas de Newton, funciones n􀀀convexas.