Cálculo Diferencial en Varias Variables

Abstract

Estas notas han sido concebidas para ser utilizadas en la primera parte del curso de Análisis II de la Licenciatura en Matemática de la Universidad Central de Venezuela y son el resultado de la experiencia de los autores en el dictado de dicho curso. En este curso se debe dar una visión rigurosa del cálculo en varias variables. Se supone que el estudiante ya ha visto un curso riguroso de cálculo en una variable, que domina la topología básica de la recta y que ha visto un curso introductorio de cálculo en varias variables. Los siguientes temas son tratados en forma exhaustiva: (1) Rn como espacio métrico: Métricas. Ejemplos, bolas, esferas, diámetro. Conjuntos abiertos, vecindades. Conjuntos cerrados. Mótricas equivalentes. Conjuntos densos. Separabilidad. Bases. Límites. Sucesiones de Cauchy. Completitud. Compacidad. (2) Límites y continuidad de funciones de Rn en Rm. (3) Derivadas en Rn , derivadas parciales y direccionales, gradiente. Funciones compuestas y la regla de la cadena. Teorema del valor medio. Aplicaciones geométricas, planos tangentes. Derivadas de orden superior. F´ormula de Taylor. (4) Teoremas de la función implícita y de la función inversa. Extremos, multiplicadores de Lagrange. Tanto el trabajo de mecanografía como la elaboración de los gráficos estuvo a cargo de los autores. Agradecemos la colaboración del Sello Editorial de la Facultad de Ciencias de la Universidad Central de Venezuela en la revisión del año 2016. Cualquier observación o comentario que deseen hacernos llegar será bienvenido.