Espacios de funciones de variación acotada generalizada y temas relacionados

Abstract

Resumen Luego de presentar algunas de las generalizaciones del concepto de variación acotada en un intervalo,dado por Jordan en 1881, en esta Tesis Doctoral se presentan resultados originales en este campo de investigación, los cuales están compaginados en 11 artículos, publicados en revistas arbitradas internacionales, en los mismos se obtienen los siguientes resultados: se exhiben nuevas propiedades del espacio de funciones de ·Á-variación acotada en el sentido de Schramm-Korenblum. Se definen los espacios de variación acotada en el sentido deWiener,Wiener-Korenblum,Waterman-Shiba y De La Vallée Poussin-Wiener con exponente variable; el cual, en cada uno de estos espacios, se presentan propiedades de la clase y su caracterización vía composición. Se estudia el operador de composición de Nemytskij, actuación, uniformemente continuo, Lipschitzidad local y localmente definido en los espacios de funciones de variación acotada generalizada con exponente variable y en el espacio de funciones de ·Á-variación acotada. Se demuestra la existencia y unicidad de soluciones de las ecuaciones integrales de Hammerstein y Volterra-Hammerstein en el espacio de las funciones de variación acotada en el sentido deWiener con exponente variable. Se encuentra una relación entre el espacio de (p,k)-variación acotada en el sentido de Riesz-Popoviciu y el p-módulo de continuidad, estos funcionales generan escalas de espacios que conecta el espacio de funciones de (p,k)-variación acotada y el espacioWk p . Y por último, se define el espacio de ·Á-variación acotada en el sentido de Schramm-Korenblum bidimensional y se estudian sus propiedades. Palabras Claves: Variación Acotada, Exponente Variable, Wiener, Korenblum, Waterman-Shiba, De La Vallée Poussin-Wiener,Caracterización,Operador deComposición, Actuación, Condición deMatkowski,Operador de Composición Localmente Lipschitz, Operador Localmente Definido, Ecuaciones Integrales, Hammerstein, Volterra, Espacios Intermedios, Espacio de Riesz, Variación Bidimensional, Schramm-Korenblum.