Funciones conjunto valuadas armónicamente convexas

Abstract

Resumen Estudiamos la defi nición de funciones reales convexas, mostramos resultados importantes de convexidad considerando las defi niciones de las medias aritméticas, geométricas y armónicas que son de nuestro especial ínteres pues están conectadas con la de finición de funciones armónicamente convexas introducido en [15]. Analizamos las propiedades de estas funciones reales, reunimos resultados obtenidos para este tipo de funciones como una desigualdad del tipo Hermite-Hadamard, desigualdad tipo Féjer y Teorema tipo Bernstein-Doetsh. Estudiamos el concepto de funciones conjunto valuadas [5] y la noción de integral de Aumann [4], investigamos la relación entre las funciones conjunto valuadas y las funciones convexas en la de nición de las funciones conjunto valuadas convexas, funciones conjunto valuadas fuertemente convexas módulo c, funciones conjunto valuadas cóncavas, funciones conjunto valuadas fuertemente cóncavas. Mostramos algunos resultados obtenidos para estas funciones. Introducimos la de nición de Funciones Conjunto Valuadas Armónicamente Convexas estableciendo una conexión entre las funciones armónicamente convexa y las funciones conjunto valuadas, generalizamos este concepto defi niendo las funciones conjunto valuadas amónicas fuertemente convexas módulo c. Extendemos algunos resultados obtenidos para multifunciones convexas y fuertemente convexas a multifunciones armónicamente convexas y armónica fuertemente convexas: desigualdad tipo Hermite-Hadamard, desigualdad tipo Féjer y Teorema tipo Bernstein-Doetsh. Palabras Claves: función convexa, función armónicamente convexa, multifunción o función conjunto valuada, multifunciones convexas, multifunciones armónicamente convexas.