Homología persistente para la evaluación de reconstrucciones 3D

Abstract

Resumen El objetivo principal de este Trabajo Especial de Grado consiste en la evaluación topológica de reconstrucciones 3D obtenidas a partir de la técnica de voxel carving; entendiéndose, durante el desarrollo de este trabajo, el término evaluación topológica o sólo evaluación, como la determinación de ciertos invariantes topológicos como lo son las componentes conexas y los agujeros n-dimensionales, en el objeto reconstruído para luego comparar los mismos con dichos invariantes en el objeto real. Todo esto se realiza con la fi nalidad de verifi car si el modelo preserva estos invariantes en comparación con el objeto inicial.Para poder determinar los invariantes topológicos mencionados anteriormente se deben comprender ciertos términos como lo son grupos de homología, números de Betti, entre otros;los cuales pueden ser obtenidos a través del estudio de un modelo algebraico topológico, conocido como modelo AT. Puesto que se desea calcular dicho modelo computacionalmente,se deben introducir un par de algoritmos con esta finalidad, los cuales son el algoritmo de incremento y decrecimiento.