Árboles, ecuaciones diferenciales ordinarias y el método autónomo de Runge-Kutta

Abstract

Este trabajo presenta una interpretacion alternativa de lo publicado por John Butcher en [3]. En dicha publicacion Butcher reseña el rol que cumplen los ´arboles en la teorıa de los metodos de Runge-Kutta al resolver la ecuacion implıcita g = y0 + hL(f ◦ g). En este trabajo resolvemos dicha ecuacion usando la teorıa de series formales presentada por Miguel Mendez en [8] la cual nos permite expresar su solucion en terminos de ´arboles con cierta configuracion. Esta interpretacion da paso a la obtencion de la serie de Taylor de la solucion de un problema de valor inicial autonomo y la serie de Taylor de un paso para un metodo de Runge-Kutta. Posteriormente, al comparar ambas series se obtienen las condiciones de orden para el metodo de Runge-Kutta en terminos de ´arboles.