Evaluación del método de Von Rosenberg para la ecuación de convección-difusión

Abstract

Se presenta el esquema numérico explicito desarrollado por Von Rosenberg para la ecuación de convección-difusión en una dimensión espacial. Se describe la ecuación de convección- difusión unidimensional, se muestran sus condiciones de contorno e inicial y se mencionan sus aplicaciones en ingeniería y ciencias aplicadas. Para este trabajo de tesis se estudian el método de Diferencias Finitas y el método de Crank-Nicholson, ya que para realizar el estudio del esquema que nos interesa que es el de Von Rosenberg, se necesita conocer esos dos métodos. Al método de Von Rosenberg se le realiza el estudio analítico de convergencia, este estudio corrige el análisis de consistencia presentado por Von Rosenberg [9] y lo complementa con el análisis de estabilidad, el cual es omitido por Rosenberg [9]. En consecuencia el estudio de convergencia es un aporte original de este trabajo de tesis. Para concluir, se muestran los experimentos numéricos, en total son tres ejemplos, los ejemplos 2 y 3 son aportes originales de esta tesis. En los tres ejemplos se compara gr a ca y numéricamente el método de Von Rosenberg y el método de Diferencias Finitas y se puede observar en los resultados de estos experimentos, que para obtener las mejores aproximaciones a la solución analítica de la ecuación de convección-difusión unidimensional, se debe usar el método de Von Rosenberg.