Visualización de ecuaciones implícitas utilizando WEBGL

Abstract

Las Ecuaciones implícitas son ampliamente utilizadas en el área de la matemática y la física, por lo que en el mundo científico han formado parte de nuestra vida cotidiana, y han ayudado a estudiar distintos fenómenos. Típicamente, para visualizar estas ecuaciones en tres dimensiones se utilizan algoritmos que reconstruyen la superficie 3D buscando los ceros de la función en una malla regular, y conectando los puntos resultantes para generar dicha superficie. Entre estos algoritmos se encuentran Marching Cubes y Tetra Cubes. Con la popularidad que ha adquirido la visualización de volúmenes en los últimos años, hoy en día es posible visualizar la ecuación implícita sin la necesidad de realizar la reconstrucción tridimensional. En este caso, basta evaluar la ecuación implícita en una malla regular 3D que forma un volumen, y configurar la función de transferencia para visualizar únicamente la superficie deseada (los ceros de la función). Basados en esta idea, podemos visualizar fácilmente cualquier otra capa de la función implícita; es decir, visualizar otra superficie que no coincida con los ceros de la función, sino con cualquier otro valor. Por ejemplo, con la ecuación de una esfera x2+y2+z2-r2=u es posible visualizar las superficies generadas para distintos valores de u sin necesidad de reconstruir cada una de estas superficies, lo cual genera costos importantes de tiempo y espacio. En los últimos años han surgido tecnologías que permiten la utilización del hardware gráfico en el despliegue tridimensional en navegadores Web; entre estas tecnologías se encuentra WebGL. En este trabajo se elaboró un prototipo de aplicación Web basado en WebGL que implementa el algoritmo de visualización de volúmenes llamado ray casting para el despliegue de ecuaciones implícitas.