Acerca del producto de funciones uniformemente continuas en subconjuntos de la recta real

Abstract

Es muy bien conocido que el producto puntual de dos funciones continuas a valores reales es una función continua. Sin embargo el producto puntual de dos funciones uniformemente continuas a valores reales no necesariamente es una función uniformemente continua. Por ejemplo, la función identidad definida en la recta real es uniformemente continua, pero el producto puntual de ella consigo misma no lo es.