Conjuntos débilmente Ramsey en espacios de Banach.

Abstract

Consideremos lo siguiente, un espacio polaco es un espacio topológico separable no vacío al que podemos dotar de una métrica completa cuya topología inducida coincide con la topología original. No es nuestra intención profundizar en las cuestiones relacionadas con la teoría de los espacios polacos. Sin embargo, la definición anterior nos sirve como punto de partida en la formulación o planteamiento del principal aspecto a considerar en esta investigación. Sea N[∞] el conjunto de todos los subconjuntos infinitos de N. Con la topología natural inducida por el espacio de Cantor (2N) mediante la identificación de cada A ⊆ N con χA, donde χA es la función característica de A, se tiene que N[∞] es un espacio polaco. Un subconjunto σ ⊆ N[∞] es Ramsey si existe A ∈ N[∞] tal que A[∞] ⊆ σ ó A[∞] ∩ó = ∅ donde A[∞] es el conjunto de todas los subconjuntos infinitos de A.