Criterio del segundo cociente para convergencia de series numéricas

Abstract

El objetivo fundamental de este Trabajo Especial de Grado es el desarrollo del artículo “The mth Ratio Test: New Convergence Test for Series" de Sayel A. Ali ([7]), en el cual se prueba un nuevo criterio para la convergencia de series. El muy conocido criterio de convergencia para series numéricas de D'Alembert, también conocido como criterio del cociente, establece lo siguiente: Si {an} es una sucesión de términos positivos tal que existe ∝= lim┬(n→∞) (an+1)/an, entonces (i) Si ∝ < 1 entonces la serie∑_(n=1)^∞ an converge. (ii) Si ∝ > 1 entonces la serie ∑_(n=1)^∞ an diverge. (iii) Si ∝ = 1 el criterio no da información. Tal como muestran los ejemplos que se dan en el Capítulo 3, este criterio suele no dar información en series cuyo término general contiene factoriales o productos finitos.