Representación de operadores que entrelazan al operador de traslación

Abstract

El conmutante de un operador lineal (o de un conjunto de operadores lineales) es el conjunto formado por los operadores que conmutan con el operador dado (o con cada uno de los operadores en el conjunto dado). El poder determinar el conmutante de un operador es parte importante de su estudio. En algunos casos es posible caracterizar de manera muy precisa el conmutante de un operador, entre estos casos destaca el conmutante del operador de traslación (shift) S de L2(μ) en L2(μ), donde μ es una medida regular no negativa definida en la circunferencia unitaria T. El conmutante de este operador es el conjunto de los operadores de multiplicación. Si H1 y H2 son espacios de Hilbert, Sk : Hk → Hk (k = 1; 2), y A : H1 → H2 son operadores lineales acotados, se dice que A entrelaza a S1 y S2 si AS1 = S2A: Este último concepto generaliza la noción de conmutación, ya que la contiene como caso particular cuando H1 = H2 y S1 = S2. El caracterizar operadores que entrelazan determinados operadores es una técnica muy usada y que tiene diversas aplicaciones en análisis funcional, teoría de operadores y análisis armónico.