Algunas conexiones entre Dinámica Topológica y Teoría Combinatoria

Abstract

El propósito de este trabajo es presentar algunos resultados que relacionan la Teoría Combinatoria con la Dinámica Topológica. Más precisamente, dado un Sistema Dinámico, mostraremos una caracterización de los puntos recurrentes, uniformemente recurrentes y puntos próximos del sistema en términos de ultrafiltros. Estos resultados permitirán presentar dos demostraciones del Teorema de Hindman [7]. El Teorema de Hindman aparece por primera vez como conjetura en 1971, por Graham y Rotshchild [6]. En 1974 surge la primera demostración hecha por N. Hindman [7], la cual usa fuertemente el axioma de elección. La demostración de este teorema usando Ultrafiltros (idempotentes) aparece en 1977 en el trabajo de Galvin y Glazer [8]. Pero la forma en que Blass [1] presenta el método de la demostración por medio de ultrafiltros es particularmente simple, razón por la cual hemos elegido el trabajo de este último para ser presentado en este documento.