Aplicación de la Teoría de Control Óptimo y la Programación Dinámica a la Gestión de Acuífero

Abstract

El objetivo principal de esta tesis de grado es el estudio y aplicación de la ecuación diferencial parcial Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB). La ecuación diferencial parcial HJB es muy importante en la teoría de control pues sirve para verificar si un control es óptimo. Aplicamos ésta ecuación al problema de la gestión de un recurso hídrico: Acuíferos. Describimos breve- mente las distintas formas de gestión de un acuífero, basándonos en cómo están definidos los derechos de propiedad. Luego se expone un modelo teórico que integra los elementos hidrológicos y economices presentes en un acuífero, con el objeto de obtener las trayectorias de equilibrio tanto de la extracción de aguas subterráneas, como del stock del acuífero. Además se desarrolla una de las aplicaciones pioneras de la programación dinámica estocástica, dentro del campo de la economía de los recursos hídricos, el trabajo de Oscar Burt. También se presenta un modelo de tiempo continuo que investiga el nivel del acuífero en el cual se detiene la extracción neta, y se restringe, el bombeo futuro al ritmo previsto de recarga. Por último se analiza una versión estocástica del modelo en tiempo continuo y se deriva una nueva regla de parada en el caso de que el volumen de las aguas subterráneas evolucione como un proceso de Itô.