El Espacio de las Funciones de Kφ-Variación Acotada en el Sentido de Riesz-Korenblum

Abstract

En 1829, el matemático alemán J.P.G.L. Dirichlet, demostró el hoy conocido Criterio de Dirichlet, el cual establece que toda función u : [a; b] → R definida por medio de un número finito de trozos monótonos, tiene serie de Fourier puntualmente convergente (Ver [7]). En 1881, el matemático francés Marie Ennemond Camille Jordan (Ver [11]), haciendo un estudio sobre el Criterio de Dirichlet, introduce la noción de función de variación acotada en un intervalo [a; b] ⊂ R, , como aquellas funciones u : [a; b] → R, tales que: V (u; [a; b]) := SUP/π ∑_(j=1)^n |u(tj) ̶ u(t j ̶ 1)| < ∞ donde el supremo se considera sobre las particiones π : a = t0 < ⋯ < tn = b del intervalo [a; b]: Esta clase de funciones se denota por BV [a; b] y tiene una estructura de álgebra de Banach (Ver [1]) con la norma: ||u||BV [a;b] = |u(a)| + V (u; [a; b]); u ∈ [a; b]: