Construcción de un parche triangular de Bézier cuadrático

Abstract

El área de la modelación geométrica estudia curvas y superficies básicas con la finalidad de representar objetos más complejos. Estos objetos pueden ser representados de manera implícita o paramétrica. Uno de los principales problemas que aparecen al trabajar con un objeto expresado implícitamente es que, el grado de este puede ser muy elevado complicando los cálculos. Por lo tanto, en general se trabaja con objetos geométricos expresados de forma paramétrica. En este contexto resaltan las curvas y superficies de Bézier. Estas se construyen a partir de un conjunto de puntos cercanos a la curva (superficie) denominados polígono de control. Al modificarlos, la curva o superficie cambia intuitivamente de manera suave y predecible. Para este trabajo en particular se utilizan superficies racionales cuadráticas de Bézier, caracterizadas por tener parámetros extras de control además del polígono: los pesos. Los pesos permiten modificar, hasta cierto punto, la traza de la superficie sin alterar los puntos de control o las tangencias, dándole mayor flexibilidad. En caso de que los pesos sean positivos, la traza de la superficie está completamente contenida en la cápsula convexa definida por sus puntos de control.