Funciones Fuertemente Convexas y Fuertemente Midconvexas

Abstract

La noción de convexidad se remonta a la época de Arquímedes (Circa 250 A.C.), en conexión con la famosa estimación de π (usan- do polígonos regulares inscritos y circunscritos). Él notó un hecho importante, que el perímetro de una figura convexa es menor que el perímetro de cualquier otra figura convexa que la rodea. Sin embargo, estudios sistemáticos y con rigor matemático son presentados a finales del siglo XIX y principios del siglo XX como se puede ver en los siguientes trabajos: El alemán Otto Hölder [16] en 1889 en el trabajo titulado Über einen Mittelwertsatz, demostró la forma discreta de la hoy llamada desigualdad de Jensen, bajo una hipótesis con mayor grado de regularidad para la función f, es decir, que la segunda derivada es no negativa f″ (x) > 0, en su dominio.