Funciones de x-Variación Acotada en un intervalo y un Teorema de Representación de Korenblum

Abstract

En 1881, C. Jordan (ver [4]) introduce la noción de función de variación acotada en un intervalo [a; b] c R. Demuestra que toda función u : [a; b] → R tiene variación acotada en [a; b] si y sólo si, u es la diferencia de funciones monótonas, obteniendo el resultado de Dirichlet (ver [5]) que toda función de variación acotada en [ ̶ π; π ], tiene serie de Fourier convergente en todo punto de [ ̶ π; π ], este resultado es conocido como el criterio de Dirichlet-Jordan sobre la convergencia de la serie de Fourier. La noción de variación acotada ha sido generalizada de varias maneras, el lector interesado en el tema puede consultar [10], en 1924 N. Wiener introduce la noción de variación cuadrática (ver [17]), la cual puede ser considerada como una distorsión cuadrática de la medida de el rango de la función, obteniendo que para esta nueva clase de funciones también su serie de Fourier es puntualmente convergente.