Interpolación Vectorial Conservativa Basada en Funciones de Base Radial

Abstract

En la actualidad la representación computacional de funciones matemáticas de forma eficiente es un tópico de gran importancia debido al papel preponderante que tienen los computadores en las ciencias, ingeniería, entre otros. Debido a que formalmente las expresiones de estas funciones no admiten desarrollos finitos; demandan un alto costo computacional para su evaluación o son parcialmente desconocidas, es necesario emplear diversas aproximaciones en lugar de su expresión matemática original [1]. El trabajo realizado se centra en una clase particular de estas aproximaciones denominadas funciones de base radial [2], las cuales permiten la caracterización de funciones multivariadas definidas por un extenso conjunto de datos [3]. En éste se pretende resolver el problema de interpolación de un campo vectorial disperso, empleando funciones de base radial, imponiendo la condición de conservación de la masa a sus componentes. Se discuten ejemplos básicos de las funciones de base radial, sus propiedades y convergencia, las ventajas del uso de un método libre de mallado y finalmente, se presentan resultados numéricos para el problema central de interpolación conservativa en distintos dominios de interés: cuadrados, círculos, entre otros. Se comparan los resultados con diversas funciones de prueba, obteniendo así los errores aproximados