Implementación del Método de Elemento Frontera en la resolución de problemas de potencial usando elementos cuadráticos.

Abstract

El objetivo de este trabajo es resolver problemas de potencial implementando el método de elemento frontera, para ello se realiza un estudio de la ecuación de Laplace la cual es conocida como ecuación potencial y es la ecuación que modela los problemas que se quieren resolver. El método de elemento frontera es un método numérico cuya característica principal es que solo se necesita discretizar la frontera del dominio del problema en estudio, para su implementación es necesario conocer la ecuación integral de frontera, la cual será matemáticamente equivalente a la ecuación diferencial parcial que modela el problema; para deducirla se debe conocer la solución fundamental asociada al problema y nos valdremos de las identidades de Green. En el método de elemento frontera se pueden considerar varios tipos de elementos a saber: elemento constante, elemento lineal, elemento cuadrático y elementos de orden superior. En este trabajo resolveremos problemas de potencial usando elementos cuadráticos por lo que se realiza un estudio de los mismos. La implementación de método se hace utilizando el algoritmo desarrollado en FORTRAN, el cual fué tomado del libro Boundary Elements An Introductory Course de Brebbia, C. y Dominguez, J. (1989), la implementación se realiza en dos ejemplos, el primero una barra elíptica sometida a torsión y el segundo placas sometidas a temperaturas. Luego de implementar el método se analizan los resultados y se estudia la convergencia del mismo.