Formulación Hamiltoniana de la Teoría B-F en dimensión 3+1 e Invariantes Topológicos

Abstract

Las teorías clásicas de campos son modelos matemáticos que permiten describir la evolución de sistemas físicos a través de funciones del espacio- tiempo (campos). Estas teorías se pueden estudiar desde dos perspectivas equivalentes, una es la formulación Lagrangeana y otra es la Hamiltoniana. En este trabajo nos enfocaremos en la última de ellas. En la formulación Hamiltoniana usual, se presupone que las varibles del espacio de fases (los campos y sus momentos conjugados) son independientes. Ahora bien, si el sistema posee restricciones, el paso de la formulación Lagrangeana a la Hamiltoniana suele realizarse con el método de Dirac. Sin embargo, existen ciertos tipos de sistemas (incluida la acción B-F), en los cuales se puede tomar un camino alternativo que consiste en descomponer la acción en espacio-tiempo y reconocer, en el Lagrangeano de primer orden, la estructura canónica subyacente. En este trabajo seguiremos este camino. Finalmente, a través de un principio variacional se pueden determinar las ecuaciones de movimiento que gobiernan el sistema, tanto en la formulación Lagrangeana como en la Hamiltoniana.