La Transformada de Hilbert en Lp(R)

Abstract

En matemática y procesamiento de señales, la transformada de Hilbert se denota por H y es un operador lineal que lleva su nombre en honor al matemático alemán David Hilbert (1862-1943), inicialmente definida (entre 1904 y 1912) para funciones periódicas y en este caso se puede obtener como la conjugada armónica de una serie de Fourier. Posteriormente en 1924, el matemático inglés Godfrey H. Hardy estudió este operador para funciones definidas en la recta real, el cual es el caso que se estudiará en este trabajo, y dió algunos resultados en el espacio L2 (R), entre los cuales destaca la relación que existe entre la transformada de Fourier y la transformada de Hilbert. Esta relación permite demostrar que la transformada de Hilbert es un operador continuo, unitario, su inversa viene dada por −H y que además es una isometría.