ACERCA DE LA PRECISIÓN EN LA DETERMINACIÓN DE LAS CONSTANTES DE DIFUSIÓN EN HIDROGELES MEDIANTE SIMULACIÓN NUMÉRICA / ON THE ACCURACY IN THE DETERMINATION OF DIFFUSIVITY CONSTANTS IN HYDROGELS BY NUMERICAL SIMULATION

Résumé

La precisión de los esquemas numéricos empleados para discretizar la ecuación de difusión, es de gran importancia en laasignación de la constante de difusividad que mejor representa la penetración de un solvente en un hidrogel. Se comparanlos valores obtenidos para la difusividad de un solvente en un hidrogel, determinada mediante dos metodologías diferentes,desarrolladas utilizando esquemas basados en diferencias finitas y elementos finitos, basadas en la discretización de laecuación de difusión que modela el proceso de penetración del solvente en el hidrogel, determinando, al mismo tiempo,el cambio de volumen del mismo. La aplicación se realiza en muestras de hidrogeles de Poliacrilamida. Las constantes dedifusividad fueron obtenidas por ajuste de las predicciones numéricas con los resultados experimentales. Los resultadosalcanzados permiten concluir que importantes variaciones en la constante de difusión, en una misma muestra, se obtuvierondependiendo de la metodología numérica utilizada. En consecuencia, una revisión profunda de las metodologías utilizadaspara estimar los distintos parámetros asociados con los modelos de difusión debe ser realizada. Adicionalmente, se analizóla poca influencia de las incertidumbres de las distintas variables en la estimación de la difusividad, los valores específicosde la relación radio/espesor que corresponden al proceso de hinchamiento más lento y el efecto de las variaciones en laconcentración de equilibrio en la dinámica del hinchamiento.

ABSTRACT

The accuracy of the numerical schemes used for discretizing the diffusion equation is of great importance for determiningthe value of the diffusivity constant that best represents the diffusion of a solvent in a hydrogel. In this paper we comparethe values obtained for the diffusivity constant of a solvent in a hydrogel, by using two different methodologies based onfinite difference and finite element schemes respectively. These methodologies consider the discretization of the diffusionequation to model the process of penetration of the solvent in the hydrogel, while modeling the volume change of thehydrogel. The specific application of both approaches is performed on cylindrical samples of polyacrylamide hydrogels.Diffusivity constants were determined by fitting the numerical predictions with experimental results. Numerical resultsshow that huge differences in the values of diffusivity constant were obtained depending on the numerical method used,requiring, therefore, a thorough review of the methodologies used so far. Additionally, little influence of the uncertaintyof parameters in diffusivity law was observed in the estimated diffusivity; specific values of the radius / thicknessratio corresponding to slower swelling process were calculated, and finally the effect of variations in the equilibriumconcentration in swelling dynamics was determined.

Keywords: Swelling of hydrogels, Finite difference, Finite elements, Diffusivity coefficients.