ANÁLISIS DE PROBLEMAS ELÁSTICOS 2D UTILIZANDO LA TÉCNICA DE DESCOMPOSICIÓN DE DOMINIO PARALELO-ITERATIVA Y EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS DE CONTORNO / Analysis of 2D Elastic Problems by using a Parallel-Iterative Domain Decomposition Technique and the Bounda

Abstract

Para resolver problemas de elasticidad con el Método de Elementos de Contorno (MEC) sólo se requiere discretizar lasuperficie; sin embargo las matrices resultantes se caracterizan por no ser diagonalmente dominantes y estar completamentellenas. Esto representa un reto para resolver problemas de gran escala, dado los requerimientos de almacenamiento dedatos y la solución de sistemas de gran número de ecuaciones. En este artículo se desarrolla una técnica de descomposiciónde dominio o multiregiones eficiente y efectiva, con algoritmos iterativos región por región, ensamblados especialmentepara paralelismo computacional. La aproximación de descomposición de dominio efectivamente reduce el número decondiciones de los sistemas de ecuaciones algebraicas resultantes, al mismo tiempo que incrementa la eficiencia de losprocesos de solución, convergiendo rápidamente a una solución estable. El paralelismo computacional satisfaceperfectamente la técnica iterativa de la descomposición de dominio. Los resultados demuestran la calidad de la aproximaciónal comparar con las soluciones de problemas en una región y las respectivas soluciones analíticas.

ABSTRACT

The Boundary Element Method (BEM) requires only a surface mesh to solve elasticity problems; however, the resultingmatrices are fully-populated and non-diagonally dominant. This poses serious challenges for large-scale problems due tostorage requirements and the solution of large sets of non-symmetric systems of equations. In this article, an effective andefficient domain decomposition, or artificial sub-sectioning technique, along with a region-by-region iteration algorithmparticularly tailored for parallel computation to address these issues is developed. The domain decomposition approacheffectively reduces the condition numbers of the resulting algebraic systems, while increasing efficiency of the solutionprocess and decreasing memory requirements. The iterative process converges very efficiently while offering substantialsavings in memory. The iterative domain decomposition technique is ideally suited for parallel computation. Resultsdemonstrate the validity of the approach by providing solutions that compare closely to single-region BEM solutions andbenchmark analytical solutions.Keywords: domain decomposition, elasticity, boundary element method, parallel computation.