FÓRMULA EFICIENTE Y COMPACTA PARA UN ELEMENTO DE CONTORNO CUADRÁTICO PARA ELASTICIDAD EN 2D / Efficient and Compact Closed Formulae for 2D-Elasticity Quadratic Boundary Elements

Resumen

En este trabajo se obtienen las fórmulas cerradas (exactas) para las matrices de influencia de los elementos de contornoen elasticidad plana. Las fórmulas son simples y eficientes, generando un ahorro sustancial de tiempo de ejecucióncomputacional cuando se comparan con los métodos de integración numérica. Se obtuvieron las fórmulas mediante lamanipulación simbólica de las ecuaciones integrales y soluciones fundamentales a partir del uso de Sistemas de ÁlgebraComputacional (SAC), seguido de un post-procesamiento de las expresiones generadas. Las fórmulas son adecuadas parala evaluación de integrales cuasi-singulares (punto de colocación muy cercano al elemento de integración) y la evaluaciónde integrales singulares (punto de colocación sobre el elemento de integración). Adicionalmente, se discute un ejemplodonde se aplica lo desarrollado en este trabajo.ABSTRACTClosed (exact) formulae for the stiffness matrices of 2D-elasticity boundary elements are obtained in this work. Theformulae are simple and efficient, generating substantially savings of CPU time when comparing with numerical integrationapproaches. The formulae were obtained by symbolic manipulation of the integral equations and fundamental solutions,by using Computer Algebra Systems (CAS), followed by a post-processing of the generated expressions. The formulaeare suitable to the evaluation of nearly-singular integrals (source point very close to the integration element) and to theevaluation of singular integrals (source point belongs to the integration element). An application example is discussed.Keywords: Boundary element, Analytical integration, Plane elasticity.