La idea de formalización en primer orden. Un estudio crítico de la Tesis de Hilbert

Resumen

A día de hoy, la Lógica de primer orden (L1) ocupa un lugar espe- cial en las investigaciones sobre los fundamentos de las matemáticas. Esto se debe, entre otras cosas, a ciertas virtudes que esta posee, entre las cuales destaca el que sea semánticamente completa y que satisfaga las propiedades de compacidad y de Löwenheim-Skolem; todo esto, aunado al hecho de que posea una teoría de modelos manejable, que sea simple y fructífera, que haya sido usada desde 1930 en adelante para escribir los axiomas de la teoría de conjuntos, entre otras razones, hace que algunos afirmen de manera categóri- ca que cualquier demostración informal en la matemática se pudiese expresar en un lenguaje de primer orden. A esta última propuesta, se le conoce, entre ciertos académicos, como «Tesis de Hilbert». Valdrá la pena, pues, brindar un detallado análisis de las diversas posturas que ha habido con respecto a la llamada «Tesis de Hilbert», con el fin de observar y comprender el estatus que tiene esta tesis en la actualidad, así como sus implicaciones filosóficas.