Modelo de convección forzada en fluidos altamente viscosos: Aplicación al enfriamiento de un motor de un sistema BES

Abstract

El fenómeno de transferencia de calor por convección forzada ha sido ampliamente estudiado dada las muchas aplicaciones en ingeniería. Para el caso de fluidos altamente viscosos existen muchas aplicaciones en Venezuela dadas las grandes reservas de crudos pesados y extrapesados; como caso particular en este trabajo se estudió el enfriamiento del motor de un sistema BES. En el presente trabajo de grado se desarrolló un modelo con solución analítica aproximada que permite simular la convección forzada para geometrías cartesianas y cilíndricas, en flujos monofásicos, incompresibles, altamente viscosos con elevado número de Prandtl y con variación exponencial de la viscosidad con la temperatura. El modelo se obtuvo a partir de las ecuaciones de continuidad, cantidad de movimiento y energía, y se delimitó a flujo en estado estacionario, régimen laminar, fluido Newtoniano junto a las condiciones límites de temperatura constante en el fluido de entrada y en la pared de calentamiento, conjuntamente con flujo dinámicamente desarrollado a la entrada de la zona de calentamiento. A la formulación diferencial obtenida de las ecuaciones fundamentales delimitada a las condiciones mencionadas, se le aplicó un análisis de orden de magnitud descartándose la ecuación de movimiento en la dirección radial, los términos convectivos de la ecuación de cantidad de movimiento en la dirección axial, el término difusivo axial de calor en la ecuación de energía y la generación de calor viscosa, obteniéndose un modelo con un número reducido de términos en las ecuaciones diferenciales fundamentales. Para resolver dichas ecuaciones, se supuso en la zona de calentamiento el flujo de dos fluidos, análogo al de un flujo bifásico, donde el espesor de la capa límite limita la región de calentamiento cerca de la superficie, la cual se comporta como un fluido de viscosidad diferente. Al considerar el efecto bifásico y tomando en cuenta que la capa límite varía levemente con la longitud axial, las ecuaciones se simplificaron y se normalizaron al definir una variable combinada, obteniéndose que el número de Nusselt es función del número de Graetz, y del parámetro B, éste es el logaritmo de la relación entre la viscosidad del fluido a la temperatura entrada (μo) y la viscosidad del fluido a la temperatura de pared de calentamiento (μw), B, B=ln(μo/μw). Esta vii formulación matemática toma en cuenta los cambios radiales y axiales en los perfiles de esfuerzo, velocidad, temperatura que existen cuando la viscosidad varía. Para obtener del modelo una solución analítica aproximada, se supuso un perfil de temperatura adimensional polinómico, el cual permitió desacoplar la ecuación de cantidad de movimiento de la de energía (se usó la analogía de Blasius) cuya solución (se usó el programa de calculo simbólico Maple) da información sobre los perfiles de esfuerzo, velocidad, temperatura y del número de Nusselt como función del número de Graetz y del parámetro B. La solución analítica aproximada se obtuvo para el caso de geometría cartesiana, y al representar gráficamente los perfiles antes mencionados se observó que éstos cambian en la medida que se avanza en la zona de calentamiento, y dichos cambios son mayores cuando aumenta el parámetro B, presentándose una alta discrepancia de los perfiles calculados con modelos más simple que suponen que las propiedades físicas son constantes para mismo número de Graetz. Al representar el perfil de esfuerzo se obtuvo que el esfuerzo aplicado en la pared de calentamiento es menor que el que se calcula del modelo más simple (fluido con igual número de Graetz y propiedades físicas constantes), esta disminución es significativa para altos valores del parámetro B, lo cual implica que la disminución significativa de la viscosidad del fluido en la pared de calentamiento afecta directamente al esfuerzo de corte y en consecuencia al estar el esfuerzo directamente relacionado con el gradiente de presión, la caída de presión que se calcula del modelo propuesto en este trabajo es menor. Al representar el número de Nusselt en función del número de Graetz y del parámetro B, se obtuvo que los valores predichos por el modelo de este trabajo son mayores que los calculados con un modelo que considera que las propiedades físicas son constantes. Sin embargo al comparase con la ecuación de Sieder y Tate se observó una buena concordancia cuando la relación entre la viscosidad del fluido a la temperatura de entrada y la viscosidad del fluido a la temperatura de pared es menor que quince, < 15, esto es para valores del parámetro B menores que 3, B<3. Se recomienda estudiar aplicaciones de convección forzada en fluidos altamente viscosos (experimentos físicos o numéricos), para limitar y ajustar el modelo propuesto en este trabajo a un intervalo donde existan aplicaciones prácticas. Se proponen mejoras al sistema BES y posibles aplicaciones en el transporte y procesamiento de crudos pesados.