Análisis de Sistemas Lineales Asistido con Scilab: Un Enfoque desde la Ingeniería Eléctrica

Abstract

PREFACIO: El análisis de los sistemas lineales así como de las señales que interaccionan con los distintos elementos del sistema y el medio que lo rodea, requiere de un claro conocimiento del análisis matemático y en especial de lo que se conoce como cálculo operacional, por cuanto a través del cálculo operacional se puede, en algunos casos, facilitar la búsqueda a las soluciones de los problemas de análisis que son planteados en la investigación de los sistemas representados por modelos matemáticos.

Tanto los modelos matemáticos que representan a los sistemas como a las señales pueden ser definidos en función de variables continuas o discretas, para lo cual cada uno de estos puntos de vistas requiere de su correspondiente modelo, y la determinación de su solución al problema planteado estará basada en el dominio sobre el cual es representado el modelo, bien sea continuo o discreto, así como de los conceptos empleados en el dominio espectral.

El autor supone que el lector tiene un claro conocimiento de transformada de Laplace, de Fourier y Z, las cuales son empleadas como herramientas alternas para el análisis de los problemas en el dominio donde sean descritos los modelos matemáticos.

Por otra parte, en este libro son presentadas breves explicaciones de algunos métodos de resolución de ecuaciones diferenciales, las cuales representan las relaciones entre las variables del sistema dinámico definido en el dominio continuo que se esté estudiando. El propósito de introducir las ecuaciones diferenciales es para inducir el método de resolución de ecuaciones en diferencias, las cuales son empleadas como modelos matemáticos de los sistemas dinámicos visto desde una perspectiva del dominio discreto.

Es importante destacar que dentro de los alcances de esta obra no está incluido el análisis de los sistemas lineales desde la perspectiva estocástica, por cuanto este enfoque requiere de un claro conocimiento de las probabilidades y de los procesos estocásticos, y en virtud de que este material debería conformar el libro texto del curso de pregrado de Análisis de Sistemas lineales de la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central de Venezuela, y este curso estudia los sistemas desde el punto de vista determinista.

Debe señalarse que el autor ha empleado, de manera muy cuidadosa, una notación que permite discriminar claramente cuando los modelos matemáticos son referidos al dominio continuo o discreto. Más aún, el autor hace una clara diferencia, en el caso de las señales definidas en el dominio discreto, entre lo que significa una función en el dominio discreto y su correspondiente secuencia de muestras, las cuales ambas son empleadas para la representación de las señales en el ámbito del dominio discreto.

Además, el autor ha tratado hasta donde es posible de referirse al dominio, sin que ello se limite al dominio en el tiempo continuo o discreto, debido a que en opinión del autor, los conceptos, métodos y bases teóricas no deben referirse exclusivamente al dominio del tiempo, sino a cualquier dominio, dejando así la posibilidad de generalizar la aplicación de lo presentado en la obra, aunque en el área de Ingeniería Eléctrica sea muy común ver los modelos y señales definidos en el dominio del tiempo y la frecuencia.

Es oportuno establecer que a todo lo largo de la obra, las señales estudiadas y su empleo en el análisis de los diversos sistemas, tanto en el dominio continuo como discreto, son consideradas reales. Es decir, son señales que representan medidas en el conjunto de los números reales, o en términos matemáticos son señales representadas por funciones cuyos rangos correspondes al conjunto de los números reales. Además, debe tenerse en cuenta que las señales son modeladas mediante funciones definidas en el dominio de los números reales o enteros, dependiendo si las señales representan mediciones en el dominio continuo o discretos, respectivamente.